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题型：解答题题类：难易度：普通

【高考真题】2024年天津市高考数学卷

已知四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A₁A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA₁=2，AD=DC=1．N是B₁C₁的中点，M是DD₁的中点．

（1）、求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值；

（3）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

已知球内接四棱锥P﹣ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，若E为PC中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC，点M为棱A₁B₁的中点．

求证：

如图，圆的直径AC=2，B为圆周上不与点A，C重合的点，PA垂直于圆所在的平面，∠PCA=45°．

（Ⅰ）求证：PB⊥BC；

（Ⅱ）若BC= $\text{[math]}$ ，求二面角B-PC-A的余弦值．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

已知m为一条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 由直角梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现沿着 $\text{[math]}$ 将其折成四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）．

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