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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省实验中学高考数学模拟试卷（理科）

已知等边三角形PAB的边长为4，四边形ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G，H分别是线段AB，CD，PD，PC上的点．

（1）、如图①，若G为线段PD的中点，BE=DF=1，证明：PB∥平面EFG；

（2）、如图②，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=3GP，GH= $\text{[math]}$ HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：

如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，四边形ACED的面积为 $\text{[math]}$ ，F为BC的中点，

如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）AD⊥AC．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的上底面中心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，G，F分别是BE，DC的中点.

求证：GF∥平面ADE.

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