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题型：解答题题类：难易度：普通

【高考真题】2024年上海市高考数学卷（春季）

如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．

（1）、证明：PA⊥BC；

（2）、若圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ ， BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 是平面，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列为假命题的是（）

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=a，PD= $\text{[math]}$ a．

如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP= $\text{[math]}$ ，PB= $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

(Ⅰ) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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