如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP= ，PB= ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP= $\text{[math]}$ ，PB= $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：BD⊥平面POA；

（2）、求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

举一反三

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为 $\text{[math]}$ 时，AE＝(　　)

如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；

②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；

③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；

④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.

其中正确说法的个数为（）

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A₁M⊥平面CDB₁？

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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