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题型：解答题题类：难易度：困难

宏帆八中小升初数学测试题（一）

[材料题]对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”

（1）、请任意写出三个“极数”并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）、如果一个正整数a匙另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记 $\text{[math]}$ ；求满足D（m）是完全平方数的所有m。

举一反三

已知38²=1444，像1444这样能表示为某个自然数的平方，并且抹3位数字为不等于0的相同数字，我们就定义为“好数”．

（1）请再找出一个“好数”．

（2）讨论所有“好数”的个位数字可能是多少？

（3）如果有一个好数的末4位数字都相等，我们就称之为“超好数”，请找出一个“超好数”，或者证明不存在“超好数”．

对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数a，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次减小相同的数值的非零数字组成，则称这个三位数为“递减数”，并记为 $\text{[math]}$ ；把这个“递减数”的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ ，例如：对于递减数321，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称n为“极数”。

定义一神运算“θ”，对于任何两个正数x和y，有xθy= $\text{[math]}$ 成立，则计算5θ3θ1的结果是{#blank#}1{#/blank#}。

(阅读计算) 现代社会对保密要求这来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文 (真实文) 按计算机键盘字母排列分解，其中 $\text{[math]}$ 这 26 个字母依次对应 1 、 $\text{[math]}$ 这 26 个自然数(见下表)：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出一个变换公式： $\text{[math]}$

将明文转换成密文，如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ；

将密文转换成明文，如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ；

已知不管是将明文转换成密文还是将密文转换成明文， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的值都是 $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ 的自然数。

对于两个数a与b ，规定： $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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