- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年重庆七中(QZ)入学数学真卷

(定义新运算)定义两种运算“#”和“※" ，对于任意两个整数a，b，a#b=a+b-1，a※b=axb-1。

（1）、计算3※[ (6#8 )#(6※2)]；

（2）、如果x#(x※8) =61，求x的值。

举一反三

郑郑用电脑编辑了一个运算程序：1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+2，则1&2017的输出结果是{#blank#}1{#/blank#}。

若m是一个大于11的两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数"，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻树数”，m的“最佳邻居数”记作n ，令 $\text{[math]}$ ；若m是一个大于111的三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推。

例如：50的“邻居数”为44与55， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 55为50的“最佳邻居数”， $\text{[math]}$

再如：492的“邻居数”为444 和555， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 444是492的“最佳邻居数”， $\text{[math]}$

按照如图所示的运算程序计算函数v的值，若输入x的值是5。则输出y的值是 14，若输入x的值是 $\text{[math]}$ ，则输出y的值是{#blank#}1{#/blank#}。

材料一：我们可以将任意三位数记为100a+10b+c(其中a、b、c分别表示该数的百位数字、十位数字和个位数字)；

材料二：一个三位数，各个数字都不相同且均不为0，将这种三位数的三个数位上的数字重新排序，可得到五个不同的三位数，将这五个数与原数共六个数求和，我们把所求的和与111的商称为原数的“和商"。例如：三位数 m=123，可以得到 132、321、312、213、231这5个新数，则六个数的和为 123+132+321+312+231+213=1332，1332÷111=12，所以 123的“和商”为 12。

规定m*n=3m-2n，已知x*（8*4）=40，那么x={#blank#}1{#/blank#}.

如果一个自然数的各位数字能够分成两组，数得每组中的数字之和相等，则称这个数为 “好数”。例如 51251 是“好数”，因为 $\text{[math]}$ 。

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