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题型：解答题题类：难易度：困难

2022冲进名校小升初真题精编（十五）二外

一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…，对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和 $\text{[math]}$ ．

（1）、计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若“相异数” $\text{[math]}$ （其中正整数p，g满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的倍数，求n的值．

举一反三

定义 $\text{[math]}$ ，求：

对于整数a，b，规定a※b＝a×b－1，又知（3※x）※2＝0，则x＝{#blank#}1{#/blank#}。

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示两个数，如果 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对一个自然数A，将A的各个数位上的数字从左到右依次加1、加2、加3…，得到一个新的自然数A'，并且在这个过程中各个数位均不产生进位，则称A为“科学数”，称A'为A的“智慧数”.规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 例如：. $\text{[math]}$ 是一个“科学数”，理由如下： $\text{[math]}$ .540是一个“科学数” $\text{[math]}$ 为B的“智慧数”， $\text{[math]}$ 。

对于任意一个四位数 $\text{[math]}$ ，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“天平数”，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字之和．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“天平数”， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“天平数”．

如果规定：a*b=3b- $\text{[math]}$ a，则（6*3）*（10*9）={#blank#}1{#/blank#}。

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