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题型：解决问题题类：难易度：困难

【2023.10.7】十一中（11中）六年级数学周测测试2

对任意位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 "相异数"，将一个 "相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 $\text{[math]}$ . 例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（1）、计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 都是 "相异数"，其中 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 都是 1-9 之间的自然数)，规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值。

举一反三

如果[x]表示数x的整数部分，如[13.5]=13，则当x=6.51时，[x]+[2x]+[3x]等于（　　）

分对任意的一个三位数A，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数A为“三角形数”.把“三角形数”A的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（A）；把A的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（A）.

例如：732，因为3+2<7，所以732不是一个“三角形数”；

678，因为6+7>8，6+8>7，8+7>6，所以678是一个“三角形数”；

所以F（678）=67+68+78=213，Q（678）=6×3+7×2+8×1=40.

对于大于0的自然数n规定一种新运算K：①当n为奇数时，K(n)=3n+1；②当n为偶数时，K(n)等于连续被2整除，直到商为奇数。将P次K运算记作 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ (5)=3×5+1=16，

$\text{[math]}$ (5)= $\text{[math]}$ (16)=16÷2÷2÷2÷2=1， $\text{[math]}$ (5)=3×1+1=4， $\text{[math]}$ (5)=4÷2÷2=1。
计算：

定义符号“☆”的意义是：a☆b=（a+1）×b，如果（x☆2）☆3=27，那么x的值等于{#blank#}1{#/blank#}。

定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”、将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位，个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数n ，记F(m)=(m+n)/101，例如，对于6231，各位数上的数字都不为0且互不相等，又因为6-1=2+3，所以6231是“匹配数”。F(6231)=(6231+3162)/101=93 ，再如，对于9125，各位数上的数字都不为0且互不相等，但因为9-5≠1+2，所以9125不是“匹配数”

a，b是自然数，规定a▽b=3×a- $\text{[math]}$ ，则2▽5的值是{#blank#}1{#/blank#}。

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