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题型：多选题题类：难易度：困难

湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ．抛物线在点A、B处的切线交于点M ，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N ， O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 的最小值为16

举一反三

已知经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与其对称轴成 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则| $\text{[math]}$ |＝( )．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当△AMN的面积为 $\text{[math]}$ 时，求k的值．

设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上三个不同的动点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于C，D两点，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

已知P是椭圆E： $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，E的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，以此类推 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，得到点列 $\text{[math]}$ ；记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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