- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2022.10.13宏帆八中真题精编六

目前日期的流行记法是采用6位数字，即将表示年份的后两位数字记为最左边，中间两个数字表示月份，最末两个数字表示日期（遇有月或日是个位数，前面加0，例如1976年4月5日记为760405）。例如：1993年11月28日记为931128，若这个六位数恰好被88整除，这样的日期被看作“吉利日”，那么从1993年11月29日到1993年底还有哪些日期是“吉利日”？

举一反三

四位数A752是24的倍数，A最大是几？　

在下面的算式中，能整除的算式有（）

一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数。再将新的4位数的千位数字移到右端构成一个更新的四位数，已知最新的4位数与最原先的4位数的和是以下5个数的一个：①9865；②9867；③9462；④9696；⑤9869。这两个4位数的和到底是多少?

材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除．

材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如： 73 （被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数.

材料二：设N，（N-1），（N-2）， ……， 3， 2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1 （n为正整数），例如： 6， 5， 4， 3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1 （n为正整数）

求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a.b.c.d.e、f，使得(a-b)×(c-d)×(c-f) 是105的倍数。

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