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题型：解决问题题类：难易度：困难

2020年10月26日巴蜀复试压轴题

材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除．

（1）、 $\text{[math]}$ （填空：是或者不是）“一生一世”数。

（2）、任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．

举一反三

如果规定A※B= $\text{[math]}$ ，如1※2= $\text{[math]}$ ，那么10※（10※10）的值等于（　　）

设a、b分别表示两个数，如果a*b= $\text{[math]}$ ，如4*3= $\text{[math]}$ =12，则：（1）2*（6*7）={#blank#}1{#/blank#} ；（2）如果α*（6*7）=109，那么α={#blank#}2{#/blank#} ．

一串数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，其中第2001个分数是多少？

在14、6、15、24中{#blank#}1{#/blank#}能整除{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}和{#blank#}4{#/blank#}是互质数．

一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为 “称心数”，如 $\text{[math]}$ ，对任意一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “相异数”，将一个 “相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和 $\text{[math]}$ ．

规定： a*b=a×（a+b），若2*（3*x）=2020，则式中x={#blank#}1{#/blank#}。

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