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题型：解答题题类：难易度：普通

【2022.10.29】数据谷八中真题精编（五）

一个自然数能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A ， B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A ， B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”。（“∵”代表“因为”，“∴”代表“所以”）

例如： $\text{[math]}$ ， 6比7小1； $\text{[math]}$ ， ∴4819是“双十数”；

又如： $\text{[math]}$ ， 3比4小1， $\text{[math]}$ ， ∴1496不是“双十数”．

（1）、判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；

（2）、自然数 $\text{[math]}$ 为“双十数”， $\text{[math]}$ 的百位及其以上的数位组成一个数记为 $\text{[math]}$ 的十位数字和个位数字组成的两数位记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；又如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字之和能被5整除，且 $\text{[math]}$ 能被比 $\text{[math]}$ 的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数 $\text{[math]}$ ．

举一反三

先仔细观察下面各组中的计算规则，再按规则计算．

8#2=8+9=17

5#3=5+6+7=18

4#6=4+5+6+7+8+9=39

7#7={#blank#}1{#/blank#}

10#8={#blank#}2{#/blank#}

1#100={#blank#}3{#/blank#}．

如果：a※b=2a＋3b，那么：2※(3※4)的结果是{#blank#}1{#/blank#}。

定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14。根据上面定义的运算，18△12={#blank#}1{#/blank#}。

对于任意有理数x，y，定义一种运算“※”，规定：x※y= $\text{[math]}$ ，其中的 $\text{[math]}$ 表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算。又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是{#blank#}1{#/blank#}。

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”.例如： $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ，所以3507是“共生数”；m $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以4135不是“共生数”

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