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题型：解答题题类：难易度：普通

【2022.10.29】数据谷八中真题精编（五）

一个自然数能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A ， B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A ， B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”。（“∵”代表“因为”，“∴”代表“所以”）

例如： $\text{[math]}$ ， 6比7小1； $\text{[math]}$ ， ∴4819是“双十数”；

又如： $\text{[math]}$ ， 3比4小1， $\text{[math]}$ ， ∴1496不是“双十数”．

（1）、判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；

（2）、自然数 $\text{[math]}$ 为“双十数”， $\text{[math]}$ 的百位及其以上的数位组成一个数记为 $\text{[math]}$ 的十位数字和个位数字组成的两数位记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；又如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字之和能被5整除，且 $\text{[math]}$ 能被比 $\text{[math]}$ 的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数 $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于两个数a、b，规定a☆b=2a+3b，请计算6☆（5☆4）．

如 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

阅读材料：若X为大于0的整数，且满足某一不等式X>a，则称X的最小值为不等式X>a的“培优数”，记为φ（X，X>a），例如：φ（X，X>2）=3，φ（X，X≥π）=4，（卷23）

(定义新运算)设m，n是两个数，规定m*n=5×n-(m+n) ÷2，则3*(4*6) ={#blank#}1{#/blank#}。

仔细阅读下列材料

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”

例如： $\text{[math]}$

或 $\text{[math]}$ ，

反之 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 怎么化为 $\text{[math]}$

解：∵ $\text{[math]}$ ×10= $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$

∴不妨设 $\text{[math]}$ =x，则上式变为 10x=3+x，解得x= $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

根据以上材料，回答下列问题

(数学材料的阅读与推理应用) 图 1 中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线 (即“桥”)，这样就构成了 “天梯”。规定运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“ $\text{[math]}$ ”中，将 a、b 、c、d、e连接起来，构成一个算式。例如，“ + "号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进人 “ $\text{[math]}$ ”中，其余 3 个运算符号分别按规则运动到 “ $\text{[math]}$ ”中后，就得到算式 $\text{[math]}$ .

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