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题型：解决问题题类：难易度：普通

2022.9.14小学数学鲁能巴蜀小升初随堂训练题

对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”.例如： $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ，所以3507是“共生数”；m $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以4135不是“共生数”

（1）、判断5313，6437是否为“共生数”?并说明理由；

（2）、对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $\text{[math]}$ 求满足 F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n。

举一反三

设A和B都表示数，规定A▽B〓A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．

任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数 $\text{[math]}$ ，其中称 $\text{[math]}$ 为“数1”， $\text{[math]}$ 为“数2”， $\text{[math]}$ 为数“数3”， $\text{[math]}$ 为“数4”， $\text{[math]}$ 为“数5”，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考” $\text{[math]}$ ；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到： $\text{[math]}$ ；则下列说法中正确的个数是（　　）．

①代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果；

②代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果；

③代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果；

④代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果．

对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x，y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”。例如：对数62来说， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =40， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =32。所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”。(12分)

规定 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

三位数 abc 可表示为 100a + 10b + c，若三位数 abc 能被 n 整除，将其首位数字放到末尾，得到新数 bca 能被 n + 1 整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数 cab 能被 n + 2 整除，则称这个三位数 abc 是 n 的一个“派生数”（n ≠ 1）. 对任意三位数 abc，规定 P（abc）= $\text{[math]}$ 。例如，201 能被 3 整除，012 能被 4 整除，120 能被 5 整除，则三位数 201 是 3 的一个“派生数”；再如324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则三位数 324 是 2 的一个“派生数”，且（324）= $\text{[math]}$ 。

定义一种新运算“

”，其意义是a

b=2a-b，如果x

3) =3，则x={#blank#}1{#/blank#} 。

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