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题型：解答题题类：难易度：困难

2022.09.09数据谷八中真题精编（一）

把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数”的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用得到的“完美双和”除以18，得到的结果记为 $\text{[math]}$ ，例知“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27、21、72、71、12、17．则： $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ ：求 $\text{[math]}$ 。

（2）、已知一个三位“完美数” $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），满足百位数字和个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出 $\text{[math]}$ 。

举一反三

如果5*2=5×（2+2），6*4=6×（4+2），那么7*3等于{#blank#}1{#/blank#}。

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

定义：对于一个各数位上的数字都不为 0 且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为 “匹配数”、将 “匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位，个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如，对于 6231 ，各位数上的数字都不为 0 且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 6231 是 “匹配数”。 $\text{[math]}$ ，再如．对于 9125 ，各位数上的数字都不为 0 且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以 9125 不是 “匹配数”

一个三位数，既是2的倍数，又能被3整除，而且5又是它的约数，这个三位数最小的是{#blank#}1{#/blank#}。

下图是一个奥林匹克五环标识，这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、1，请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，问：这五个连续自然数的和的最大值是{#blank#}1{#/blank#}。

设 $\text{[math]}$ 为非尽自然数，非且满足 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$

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