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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆市南岸区11中2023年6月25日竞赛班选拔数学真题

若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的十位数字比个位数字大 1 ，百位数字是下位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行捙列后得到的新数 M1 叫做下丝数 $\text{[math]}$ 的万缕数。例如： 2598 ，其十位数字 $\text{[math]}$ ，百位数字 $\text{[math]}$ ，所以 2598 是千丝数， 2589 就是千丝数 2598 的万缕数。对于千丝数 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .

（1）、判断： 4376千丝数： 7787千丝数。(填"是"或"不是")

（2）、请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的 6 倍之差能被 5 整除。

（3）、若一个千丝数 $\text{[math]}$ 能被 31 整除，求出所有的千丝数，及其对应的 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

如果数a能够被2整除，则a+1必定是奇数．

对于非零自然数a和b，规定符⊗的含义是：a⊗b= $\text{[math]}$ （m是一个确定的整数），如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4={#blank#}1{#/blank#} ．

如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是{#blank#}1{#/blank#}。

设p、q是两个数，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如果对于某一特定范围内的任意允许值， $\text{[math]}$ 的值恒为一常数，则此值为{#blank#}1{#/blank#}。

（定义新运算）定义 $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ 3.5，则8△5={#blank#}1{#/blank#}。

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