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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆市南岸区11中2023年6月25日竞赛班选拔数学真题

若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的十位数字比个位数字大 1 ，百位数字是下位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行捙列后得到的新数 M1 叫做下丝数 $\text{[math]}$ 的万缕数。例如： 2598 ，其十位数字 $\text{[math]}$ ，百位数字 $\text{[math]}$ ，所以 2598 是千丝数， 2589 就是千丝数 2598 的万缕数。对于千丝数 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .

（1）、判断： 4376千丝数： 7787千丝数。(填"是"或"不是")

（2）、请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的 6 倍之差能被 5 整除。

（3）、若一个千丝数 $\text{[math]}$ 能被 31 整除，求出所有的千丝数，及其对应的 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

因为3.5÷0.5=7，所以3.5能被0.5整除．．（判断对错）

表示一种运算符号，如果x

y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，且2

1= $\text{[math]}$ ：

规定m※n=3m－2n，已知χ※(8※4)=40，那么χ={#blank#}1{#/blank#}。

一个七位数 $\text{[math]}$ 是99的倍数，则a+b+c的和是{#blank#}1{#/blank#}。

定义第一种运算※，A※B的运算结果是A与B的差(大减小)；又定第二种新运算☆，M☆N=(M※N+M+N)÷2.现在有1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数，从中任选两个数，进行第二种新运算，可能得到的不同结果共有多少个?

定义 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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