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  • 题型:解决问题 题类: 难易度:困难

    对于一个四位自然数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0,它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和,那么称这个数n为“平衡数”。对于一个“平衡数”,从于位数字开始顺次取出 三个数字构成四个三位数,把这四个三位数的和与222的商记为F(n)。例如:1526,因为1+6-2+5,所以1526是一个 “平衡数”,从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、 261、615, 这四个三位数的和为: 152+526+261+615=1554, 1154÷22=7,所以F(1526)=7。
    (1)写出最小和最大的“平衡数”n, 并求出对应的F (n)的值:
    【答案】
    (2)若s,t都是“平衡数”,其中s=10x+y+3201, t=1000m+10n+126 (0≤x≤9, 0≤y≤8, 1≤m≤9,0≤n≤7,x, y, m, n都是整数),规定: , 当F(s)+F(t)是一个完全平方数时,求k的最大值。
    【答案】
    【考点】
    【解析】
      

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