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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆某第八中学招生复试真卷(五）

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”。对于一个“平衡数”，从于位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n)。例如：1526，因为1+6-2+5，所以1526是一个 “平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、 261、615，这四个三位数的和为： 152+526+261+615=1554， 1154÷22=7，所以F(1526)=7。

（1）、写出最小和最大的“平衡数”n，并求出对应的F (n)的值：

（2）、若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201， t=1000m+10n+126 (0≤x≤9， 0≤y≤8， 1≤m≤9，0≤n≤7，x， y， m， n都是整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值。

举一反三

(定义新运算) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}。

引进一种新运算 $\text{[math]}$ ，其规定如下：

①对任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$

②对任意实数a有 $\text{[math]}$ ；则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少？

定义： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数点后第 $\text{[math]}$ 位数字），如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

定义 $\text{[math]}$ 其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}=0.016.那么，1.4*3.2={#blank#}1{#/blank#}(结果用小数表示)。

定义新运算“⊗” ： a ⊗b=a×b-2。已知x⊗y=4，则2x⊗2y= ( ) 。

(定义新运算)对于两个数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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