注册

题型：解决问题题类：难易度：困难

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”。对于一个“平衡数”，从于位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n)。例如：1526，因为1+6-2+5，所以1526是一个 “平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、 261、615，这四个三位数的和为： 152+526+261+615=1554， 1154÷22=7，所以F(1526)=7。

（1）写出最小和最大的“平衡数”n，并求出对应的F (n)的值：

【答案】

（2）若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201， t=1000m+10n+126 (0≤x≤9， 0≤y≤8， 1≤m≤9，0≤n≤7，x， y， m， n都是整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值。

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：2次 +选题

举一反三

阅读下列材料，回答下列问题。

材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，

362-65=297=11×27，称65362是“网红数”.

材料二：对任意的自然数P均可分解为

$\text{[math]}$

阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为p（M）。例如：正整数134，因为1+3=4，所以134是“和数”，P（34）=1²+3²+4²=26。

(定义新运算)假设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

一个四位数A= $\text{[math]}$ ，其中c=a+b，若将A的个位数字c放到千位数字a之前，将得到新的四位数B= $\text{[math]}$ ．规定：F(A)= $\text{[math]}$ ，则F(3417)={#blank#}1{#/blank#}；若F(A)为7的倍数，则满足条件的A的最大值为{#blank#}2{#/blank#}。

如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完美数”，例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，因为6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”，下面的数中是“完美数”的是( )。

定义：两个分式A与B满足： $\text{[math]}$ ，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。

返回首页

相关试卷

试题篮

共计：（0）道题

编辑生成试卷取消

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服