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题型：解决问题题类：难易度：困难

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”。对于一个“平衡数”，从于位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n)。例如：1526，因为1+6-2+5，所以1526是一个 “平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、 261、615，这四个三位数的和为： 152+526+261+615=1554， 1154÷22=7，所以F(1526)=7。

（1）写出最小和最大的“平衡数”n，并求出对应的F (n)的值：

【答案】

（2）若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201， t=1000m+10n+126 (0≤x≤9， 0≤y≤8， 1≤m≤9，0≤n≤7，x， y， m， n都是整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值。

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：2次 +选题

举一反三

规定：a⊙b⊙c=a×b×c＋（a×b＋b×c＋c×a）–（a＋b＋c）

计算：1⊙43⊙47={#blank#}1{#/blank#}

规定a*b=(a+b)×(a-b)，求58*8的结果。

若四位正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，我们就称该数是“等等数”．比如：

对于四位数3478，因为 $\text{[math]}$ ，所以3478是“等等数”；

对于四位数2354，因为 $\text{[math]}$ ，所以2354不是“等等数”．

分对任意的一个三位数A，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数A为“三角形数”.把“三角形数”A的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（A）；把A的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（A）.

例如：732，因为3+2<7，所以732不是一个“三角形数”；

678，因为6+7>8，6+8>7，8+7>6，所以678是一个“三角形数”；

所以F（678）=67+68+78=213，Q（678）=6×3+7×2+8×1=40.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如2ⁿ-1（n为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数。例如： $\text{[math]}$ 就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是（）

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