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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆某第八中学招生复试真卷(五）

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”。对于一个“平衡数”，从于位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n)。例如：1526，因为1+6-2+5，所以1526是一个 “平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、 261、615，这四个三位数的和为： 152+526+261+615=1554， 1154÷22=7，所以F(1526)=7。

（1）、写出最小和最大的“平衡数”n，并求出对应的F (n)的值：

（2）、若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201， t=1000m+10n+126 (0≤x≤9， 0≤y≤8， 1≤m≤9，0≤n≤7，x， y， m， n都是整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值。

举一反三

一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3785942160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1，2，3，…，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是多少？

=C"三个算式中，△代表同一个数，要使A+B+C=149，这个数是{#blank#}1{#/blank#}。

定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

对于任意两个数a、b，规定新运算a⊕b=a+b-1，a⊗b=ab-2，则4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]={#blank#}1{#/blank#}。

“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数的学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，除最高位外，其余数位上的数字均比它左边相邻数位上的数字多m （m为正整数），则称这个自然数n为“登高数”。

例如：123是“登高数”，因为3-2=2-1=1；2468是“登高数”，因为8-6=6-4=4-2=2：346 不是“登高数”，因为6-4≠4-3；642不是“登高数”，因为2-4=4-6=-2不是正整数。

设m，n是两个数，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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