试题 试卷
题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难
天津109中2016-2017学年中考数学模拟试卷
在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC过原点O,且A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分线交AB于点D.(1)直接写出点B的坐标;(2)如图,点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.①当t为何值时,△OPQ的面积等于1;②当t为何值时,△PQB为直角三角形;(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-(x-t)2+t(t>0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
已知,如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,﹣1),B(3,﹣1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动,过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.
(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);
(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;
(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.
(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣ ,求线段MN长度的取值范围;
(ⅱ)求△QMN面积的最小值.
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