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题型：解答题题类：难易度：普通

安徽省淮北市2024届高三上学期12月第一次质量检测数学试卷

某市随着东部新城迅猛发展，从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族 $\text{[math]}$ 从居住地到工作地的平均用时，上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以公交或自驾的方式通勤，分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间与 $\text{[math]}$ 满足函数关系为：

$\text{[math]}$ （单位：分钟）.

而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为40分钟.

（1）、当 $\text{[math]}$ 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）、求新城上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义.

举一反三

对于 $\text{[math]}$ 上可导的任意函数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则必有 ( )

设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式a（x²+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（）

设函数 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

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