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题型：解答题题类：难易度：普通

安徽省淮北市2024届高三上学期12月第一次质量检测数学试卷

某市随着东部新城迅猛发展，从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族 $\text{[math]}$ 从居住地到工作地的平均用时，上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以公交或自驾的方式通勤，分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间与 $\text{[math]}$ 满足函数关系为：

$\text{[math]}$ （单位：分钟）.

而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为40分钟.

（1）、当 $\text{[math]}$ 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）、求新城上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义.

举一反三

设二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则实数a的范围为( )

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x﹣1．

（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

（2）作出函数f（x）的简图；

（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

函数f（x）=log $\text{[math]}$ （x²﹣9）的单调递增区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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