- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

山西省太原市小店区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

阅读下列材料，并完成相应的任务.

一元二次方程的几何解法

通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解 $\text{[math]}$ 的过程.

解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在某四条边上向外作长和宽分别x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把这个图补成边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.

于是大正方形的面积为： $\text{[math]}$ ，

又已知 $\text{[math]}$ ，所以大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，

于是大正方形的边长为8，因此： $\text{[math]}$ .

几何法求解一元二次方程，只能得到正数解.

任务：根据上述材料请你用几何方法求方程 $\text{[math]}$ 的正数解.要求如下：

（1）、在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度.

（2）、根据（1）所画图形直接写出方程 $\text{[math]}$ 的正数解.

（3）、这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是▲ .（填写字母序号即可）

$\text{[math]}$ . 分类讨论思想 $\text{[math]}$ . 数形结合思想 $\text{[math]}$ . 公理化思想

举一反三

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