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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市邛崃高埂中学学区2023-2024学年八年级上学期第一次统考数学试题

对于整数n ，定义[ $\text{[math]}$ ]为不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如：[ $\text{[math]}$ ]＝1，[ $\text{[math]}$ ]＝2，[ $\text{[math]}$ ]＝2．

（1）、直接写出[ $\text{[math]}$ ]的值；

（2）、显然，当[ $\text{[math]}$ ]＝1时，n＝1，2或3．

①当[ $\text{[math]}$ ]＝2时，直接写出满足条件的n的值；

②当[ $\text{[math]}$ ]＝10时，求满足条件的n的个数；

（3）、对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]＝8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]＝2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行 ▲ 次操作后变为2；

②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．

举一反三

若“ $\text{[math]}$ ”是一种新的运算符号，并且规定 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.

例如：点(5，6)的“妫川伴侣”为点(5，6)，点(-5，6)的“妫川伴侣”为点(-5，-6).

规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝{#blank#}1{#/blank#}．

先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：

① $\text{[math]}$ 验证： $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 验证： $\text{[math]}$ ；

解答下列问题：

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