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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山西省太原市育英中学2017年高考理数模拟试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），F（﹣c，0）为其左焦点，点P（﹣ $\text{[math]}$ ，0），A₁ ， A₂分别为椭圆的左、右顶点，且|A₁A₂|=4，|PA₁|= $\text{[math]}$ |A₁F|．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点A₁作两条射线分别与椭圆交于M、N两点（均异于点A₁），且A₁M⊥A₁N，证明：直线MN恒过x轴上的一个定点．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为30°的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

已知椭圆的中心在原点，焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁﹣c₁=a₂﹣c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确式子的序号是（）

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）

某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆 $\text{[math]}$ =1 （a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ 的概率是（）

如图， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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