若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素...

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市武钢三中2017年高考6月份理数适应性试卷

若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：

①X属于τ，ϕ属于τ；

②τ中任意多个元素的并集属于τ；

③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．

已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：

①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；

②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；

③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；

④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（　　）

A、① B、② C、②③ D、②④

举一反三

定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x₁∈I，存在唯一的x₂∈I，使得 $\text{[math]}$ =M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，则函数f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”为{#blank#}1{#/blank#}

已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（ $\text{[math]}$ ）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）

在直角坐标系中，定义两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．现有下列命题：

①已知P（1，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；

②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ $\text{[math]}$ d（P，Q）；

④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．

其中的真命题是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有真命题的序号）

若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）

如果两个实数之和为正数，那么这两个数（）

将三项式（x²+x+1）ⁿ展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：

（x²+x+1）⁰=1

（x²+x+1）¹=x²+x+1

（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1

（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1

…

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁸项的系数为67，则实数a值为{#blank#}1{#/blank#}．

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