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题型：综合题题类：难易度：困难

山西省临汾市洪洞县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

综合与探究：如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个反比例函数的表达式；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，横坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象.点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②写出三角形ABC的面积；

③以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；

④在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

如图，已知点A在反比函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S_△_OAB＝4.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

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