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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市昌平临川育人学校2018届九年级上学期数学12月月考试卷

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点。

① 试说明 $\text{[math]}$ 为定值；

② 连结 $\text{[math]}$ ，试探索：在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小。若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.

（3）、存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．

举一反三

如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．

已知：如图，D，E， F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB=BF，BC=CD，AC=AE， $\text{[math]}$ =5cm² ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

若一个三角形的一条边的长为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则这条边上的高为（）

如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B ， AC⊥y轴于C ，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．

在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合.

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