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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省张掖市2017年高考理数一诊试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x= $\text{[math]}$ a上的任意一点，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．

举一反三

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为{#blank#}1{#/blank#} m

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点．

设F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF₁|的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

若F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0， $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且|F₁F₂|＝2c，若椭圆上存在点M使得 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为（）

过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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