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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省台州市黄岩区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点E，F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

举一反三

简单应用．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由即可．

如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

完成下面的证明：

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD ，交AD的延长线于点E ， CF⊥AD ，垂足为F ．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵ BE⊥AD（已知），

∴ ∠BED＝{#blank#}1{#/blank#}°（{#blank#}2{#/blank#}）．

又∵ CF⊥AD（已知），

∴ ∠CFD＝{#blank#}3{#/blank#}°．

∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．

∴ BE∥CF（{#blank#}4{#/blank#}）．

∴ ∠1＝∠2（{#blank#}5{#/blank#}）．

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}°.

已知：如图，射线OA 与OB 被直线CD 和 EF 所截，∠1+ ∠2 = 180° ，求证： ∠3 = ∠4 .

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，A的对应点为D，B的对应点为E，若直角顶点E恰好落在AC边上，连接BE，且DF边交AC边于点G.

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