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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．等腰 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧．

（1）、如图2，当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时，

①求证： $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．

②如图3，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

（2）、如图1，

①判断：点 $\text{[math]}$ ▲ 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．（填“在”或“不在”）

②若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．

如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）

如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，直线MN与 $\text{[math]}$ O相切于点M，ME=EF且EF//MN．

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