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题型：单选题题类：难易度：困难

重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

对代数式 $\text{[math]}$ 定义新运算： $\text{[math]}$ ．在代数式 $\text{[math]}$ 中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；

④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为 $\text{[math]}$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

举一反三

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

对于有理数 a，b，规定一种运算：aÄb =a² -ab .如1Ä2=1²-1´2 =-1，则计算- 5Ä[3Ä(-2)]={#blank#}1{#/blank#}.

对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义运算： $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ ，照此定义的运算方式计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定一种运算： $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ ，则计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕2＝2．

对于实数，规定新运算： $\text{[math]}$ ，其中a，b是常数，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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