（2017•乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省乐山市中考数学试卷

在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）、如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）、如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）、如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

举一反三

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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