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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

山东省德州市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

A、无论 $\text{[math]}$ 取何值，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积始终为 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C、点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D、若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，N为AC中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥AD；

（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得面MNQ平行面PAD，若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．

（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．

已知点A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直二面角A﹣BD﹣C，平面ABD⊥平面BCD，若其中给定 AB=AD=2，∠BAD=90°，∠BDC=60°，BC⊥CD．

（Ⅰ）求AC与平面BCD所成的角；

（Ⅱ）求点A到BC的距离．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ 底面ABCD，点M为PC中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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