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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市十五校联合体2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

如图：已知抛物线 C₁：y²=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；

（Ⅱ）已知圆 C₂：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ ，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C₂ 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过？

在直角坐标系xOy中，设抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为直线l，点A、B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，直线MF的倾斜角为60°．

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离，等于它到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任意作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ，分别交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线上任意一点.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右支与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，记点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）

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