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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市十五校联合体2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L₁ ， L₂ 两条路线（如图），L₁ 路线上有 A₁ ， A₂ ， A₃ 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂ 路线上有 B₁ ， B₂ 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若走 L₁ 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L₂ 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为．

举一反三

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P₀（0＜P₀＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为 $\text{[math]}$ ，求P₀；

（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

已知随机变量ξ的分布列为（如表所示）：设η=2ξ+1，则η的数学期望Eη的值是{#blank#}1{#/blank#}．

ξ	﹣1	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：

若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．

某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：

贷款期限	6个月	12个月	18个月	24个月	36个月
频数	20	40	20	10	10

以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．

（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；

（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．

某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．

（Ⅰ）求此班级人数；

（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．

（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 $\text{[math]}$ 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
$\text{[math]}$	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
$\text{[math]}$	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
$\text{[math]}$	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
$\text{[math]}$	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
$\text{[math]}$	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
$\text{[math]}$	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数量	10	5	5	20	15	5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

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