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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市和平区2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．

天数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
空气质量指数	7.1	8.3	7.3	9.5	8.6	7.7	8.7	8.8	8.7	9.1

天数	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
空气质量指数	7.4	8.5	9.7	8.4	9.6	7.6	9.4	8.9	8.3	9.3

（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；

（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．

举一反三

随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙在每局中获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ 为（）

某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为 $\text{[math]}$ ，那么他罚球一次的得分 $\text{[math]}$ 的方差为（）

将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.

1

2

3

4

某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为 $\text{[math]}$ ，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据；

携带行李重量（kg）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
头等舱乘客人数	8	33	12	2
经济舱乘客人数	37	5	3	0
合计	45	38	15	2

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

该经济农作物市场价格（元 $\text{[math]}$ ）	10	15	该经济农作物每年亩产量 $\text{[math]}$	400	600
概率	0.4	0.6	概率	0.25	0.75

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