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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（1）

第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩(百分制)，如茎叶图所示.

（1）、写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（2）、从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.

①记 $\text{[math]}$ 表示选取4人的成绩的平均数，求 $\text{[math]}$ ；

②记 $\text{[math]}$ 表示测试成绩在80分以上的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

举一反三

若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（　　）

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.3	a

已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)=6.3，则a的值为（）

X	4	a	9
P	0.5	0.1	b

随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：

（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有 $\text{[math]}$ 位居民的月流量的使用情况

在300M∽400M之间，求 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况 $\text{[math]}$ 与其日销售份数 $\text{[math]}$ 成线性相关

关系，该研究人员将流量套餐的打折情况 $\text{[math]}$ 与其日销售份数 $\text{[math]}$ 的结果统计如下表所示：

折扣 $\text{[math]}$	1折	2折	3折	4折	5折
销售份数 $\text{[math]}$	50	85	115	140	160

试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的的回归方程.

附注：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。

某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”。

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

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