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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌一中、十中、南铁一中2016-2017学年高二下学期理数期末联考试卷

某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合计	50	1

（1）、填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）、决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．

①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

举一反三

长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；

（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图，其中分组区间为（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，（4，5]．则由直方图可估计该城市居民月均用水量的众数是{#blank#}1{#/blank#}，中位数是{#blank#}2{#/blank#}．

王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L₁ ， L₂两条路线（如图），L₁路线上有 A₁ ， A₂ ， A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂路线上有 B₁ ， B₂两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若走 L₁路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为{#blank#}1{#/blank#}；若走 L₂路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为{#blank#}2{#/blank#}．

某智能共享单车备有 $\text{[math]}$ 两种车型，采用分段计费的方式营用 $\text{[math]}$ 型单车每 $\text{[math]}$ 分钟收费 $\text{[math]}$ 元（不足 $\text{[math]}$ 分钟的部分按 $\text{[math]}$ 分钟计算）， $\text{[math]}$ 型单车每 $\text{[math]}$ 分钟收费 $\text{[math]}$ 元（不足 $\text{[math]}$ 分钟的部分按 $\text{[math]}$ 分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过 $\text{[math]}$ 分钟还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ，并且三个人每人租车都不会超过 $\text{[math]}$ 分钟，甲乙均租用 $\text{[math]}$ 型单车，丙租用 $\text{[math]}$ 型单车.

经销商第一年购买某工厂商品的单价为 $\text{[math]}$ （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：

上一年度

销售额/万元

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

商品单价/元

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了 $\text{[math]}$ 个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.

已知某经销商下一年购买该商品的单价为 $\text{[math]}$ （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.

某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20，40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.

表1，设备改造后样本的频数分布表：

质量指标值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	18	48	14	16	2

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