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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省青少年“大梦杯”2022年数学水平测试试卷

已知矩形ABCD的边AB=21，BC=19，r是给定的小于1的正实数.

（1）、在矩形ABCD内任意放入114个直径为1的圆.证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这114个圆都没有交点（也不在某个圆的内部）；

（2）、在矩形ABCD内任意放入95个单位正方形（边长为1的正方形）.证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这95个正方形都没有交点（也不在某个正方形的内部）.

举一反三

从1，2，…，10这10个自然数中，任取6个．求证：其中有两个数，一个是另一个数的倍数．

从1，3，5，…，15这8个数中，任选5个．试证明其中有两个数的和是16．

任给7个不同的整数，证明其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

n个自然数构成数列： $\text{[math]}$ ，求证：这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除．

一个盒子里装有同样大小的5个红球、4个白球，至少要取出{#blank#}1{#/blank#}个球，才能保证取出的球中，2个颜色的球都有；至少要取出{#blank#}2{#/blank#}个球，才能保证取出的球中，有 2个白球.

密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次能取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（）粒．

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