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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

探索问题：

（1）、选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；

（2）、试借助拼图的方法，把二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式，并把所拼的图形画在方框内.

（3）、小明同学又用了 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

举一反三

一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm² ，则这个正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 $\text{[math]}$ a³b+a²b²+ $\text{[math]}$ ab³的值．

一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

如果实数x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么x²﹣y²的值为{#blank#}1{#/blank#}

问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b².

（1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______；

（2）应用公式计算：

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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