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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）=2^x ．

（1）、解方程f（log₄x）=3；

（2）、已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．

举一反三

已知f（x）= $\text{[math]}$ 使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R，若对任意的非零的实数x₁ ，存在唯一的非零的实数x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁）成立，则k的最小值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为实数），若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

若对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足①图象在 $\text{[math]}$ 上是一条连续不断的曲线；②在 $\text{[math]}$ 内可导；③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．特别的，取 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，此情形称之为拉格朗日中值定理．

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