- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市第七中学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y= $\text{[math]}$ x-4.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR.求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）、如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

已知直线l_n：y=- $\text{[math]}$ （n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁： y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁ ，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂： $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂ ，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n ，设△A_nOB_n的面积为S_n.则
S₁＝{#blank#}1{#/blank#} ．S₁₊S₂+S₃+……+S_n= {#blank#}2{#/blank#} S₁₊S₂+S₃+……+S₂₀₀₁＝ {#blank#}3{#/blank#}

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（　　）

已知一元二次方程：x²﹣3x﹣1=0的两个根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁x₂={#blank#}1{#/blank#}．

由y=x²平移得到抛物线y=（x+1）²﹣2，则下列平移过程正确的是（）

如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．

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