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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”．

已知点N（3，0），A（1，0）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、①在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是；

②点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；

（2）、以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在 $\text{[math]}$ 的“二分点”，直接写出r的取值范围．

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax²+bx+c为“恒定”抛物线．

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 $\text{[math]}$ ，CD=2 $\text{[math]}$ ，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）

我们知道一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，所以我们定义：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“镜子”函数．

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

设n为正整数， $\text{[math]}$ 为非零向量，那么下列说法不正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

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