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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷（理科）

已知曲线f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）上有一点列P_n（x_n ， y_n）（n∈N*），过点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n ， 0），且x₁+x₂+x₃+…+x_n=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2．（n∈N*）

（1）、求数列{x_n}的通项公式；

（2）、设四边形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面积是S_n ，求S_n；

（3）、在（2）条件下，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜4．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意的n∈N^* ，点（n，S_n）恒在函数y= $\text{[math]}$ x的图象上．

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）² ，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）

在数列{a_n}中，a₁+2a₂++2²a₃+…2ⁿ^﹣1a_n=（n•2ⁿ﹣2ⁿ+1）t对任意n∈N^*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 的解集为{n|n≥4，n∈N^*}，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ．

若有穷数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （这里i， $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ），则称又穷数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．

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