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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题

2021年7月18日第 $\text{[math]}$ 届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）、求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；

（2）、在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）、转化为百分制后，规定成绩在 $\text{[math]}$ 的为A等级，成绩在 $\text{[math]}$ 的为 $\text{[math]}$ 等级，其它为 $\text{[math]}$ 等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得 $\text{[math]}$ 等级的人数设为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 等级的人数为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？

举一反三

在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是 $\text{[math]}$ ，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球．乙箱子里装有1个白球、2个黑球．每次游戏从这两个箱子里随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．

有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$

美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资 $\text{[math]}$ （单位：元）与送餐单数 $\text{[math]}$ 的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

将一次学校数学模拟竞赛的成绩统计如下图所示，记本次模拟竞赛的成绩的中位数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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