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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市朝阳区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使∠A₁DC=60°．点Q为线段A₁B上的一点，如图2．

（Ⅰ）求证：A₁F⊥BE；

（Ⅱ）线段A₁B上是否存在点Q使得FQ∥平面A₁DE？若存在，求出A₁Q的长，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线GQ与平面A₁DE所成角的大小．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数为( )

在正方体AC₁中，E，F分别是线段BC，CD₁的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（）

下列说法中正确的个数是（）

①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；

③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；

④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱锥D﹣ABC中，O为线段AC上一点，平面ADC⊥平面ABC ，且△ADO ， △ABO为等腰直角三角形，斜边AO=4 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证：AC⊥BD；

(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周，求所得旋转体的体积.

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