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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省马鞍山市2016-2017学年高考理数三模考试试卷

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB₁的中点，过A₁ ， Q，D三点的平面记为α．

（1）、证明：平面α与平面A₁B₁C₁D₁的交线平行于直线CD；

（2）、若AA₁=3，BC=CD= $\text{[math]}$ ，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，且PD=AD= $\text{[math]}$ AB，E为PC的中点．

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．

如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．

已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的命题是（）

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