注册

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市响水县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

（知识生成）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ .把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：a²－b² ，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a²－b²=(a+b)(a－b)；

（拓展探究）图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.

（1）、用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：

方法1：，方法2：；

（2）、由(1)可得到一个关于（a+b）²、（a－b）²、ab的的等量关系式是；

（3）、若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）²＝；

（4）、（知识迁移）
如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体.根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：.

举一反三

用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a﹣b）²={#blank#}1{#/blank#} （化为a、b两数和与积的形式）

如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服