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题型：综合题题类：真题难易度：困难

贵州省安顺市2021年中考数学试卷

甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面 $\text{[math]}$ 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 $\text{[math]}$ ，桥拱顶点 $\text{[math]}$ 到水面的距离是 $\text{[math]}$ .

（1）、按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）、一只宽为 $\text{[math]}$ 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 时，桥下水位刚好在 $\text{[math]}$ 处.有一名身高 $\text{[math]}$ 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；

（3）、如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线 $\text{[math]}$ ，该抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方部分与桥拱 $\text{[math]}$ 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后的函数图象在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

（1）求m，n的值．

（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．

（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．

已知抛物线C₁：y=ax²﹣4ax﹣5（a＞0）．

在同一个直角坐标系中作出y＝ $\text{[math]}$ x² ， y＝ $\text{[math]}$ x²－1的图象．

抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为（）

已知：如图，平面直角坐标系

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．

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