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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

贵州省遵义市2021届高三理数第一次模拟试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是.

①设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中， $\text{[math]}$ 四点可能共面；

②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能垂直；

③四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BB₁=4．长为1的线段PQ在棱AA₁上移动，长为3的线段MN在棱CC₁上移动，点R在棱BB₁上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）

已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．

现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，去掉三棱锥 $\text{[math]}$ 得到一个多面体 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是36，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥E-BCD的体积是（）

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