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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期数学期中质量调研试卷

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，去掉三棱锥 $\text{[math]}$ 得到一个多面体 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

举一反三

三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2 $\text{[math]}$ ，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．

如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC= $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD的中心．

①求证：PQ∥平面BCC₁B₁ ．

②设M为直线C₁D₁中点，求异面直线PQ与AM的夹角．

如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2， $\text{[math]}$ BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点

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