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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东菏泽牡丹区2021年中考数学三模试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第一象限内的点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

②连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是否存在最小值，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值：若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx经过A（2，0），B（3，﹣3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．

分别求出符合下列条件的抛物线y=ax²的解析式：

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，经过原点O，顶点是 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于另一点 $\text{[math]}$

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