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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市市南区2021年中考数学二模试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，并以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动；点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，以 $\text{[math]}$ 为边，向上作正方形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时移动，移动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

（2）、正方形 $\text{[math]}$ 移动时边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

（3）、当为 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上？

（4）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上？

举一反三

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O的直线EF ， GH分别交边AB、CD ， AD、BC于点E、F、G、H ．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

如图1 ，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：

【问题情景】如题23图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为AB上的一动点，连接EO并延长，交CD于点F ．

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