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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市市南区2021年中考数学二模试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，并以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动；点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，以 $\text{[math]}$ 为边，向上作正方形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时移动，移动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

（2）、正方形 $\text{[math]}$ 移动时边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

（3）、当为 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上？

（4）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上？

举一反三

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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